APPUNTI COMPLETI DI FISICA

Corrente elettrica, differenza di potenziale, leggi di Ohm, resistori, condensatori

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1) LA CORRENTE ELETTRICA

Definizione precisa (da interrogazione)

La corrente elettrica è il moto ordinato di cariche elettriche all’interno di un conduttore. La sua intensità misura la quantità di carica che attraversa una sezione del conduttore nell’unità di tempo.

Spiegazione pratica

Dentro un filo metallico ci sono elettroni che possono muoversi.

Se non c’è nessun generatore, essi si muovono in modo disordinato, quindi non c’è una corrente netta.

Quando invece colleghiamo il filo a un generatore, si crea nel circuito un campo elettrico che orienta il moto degli elettroni: a questo punto nasce la corrente.

In pratica:

• senza generatore: moto casuale, nessuna corrente netta
• con generatore: moto medio ordinato, corrente presente

Nei metalli si muovono gli elettroni, che hanno carica negativa.

Per convenzione, però, il verso della corrente è quello in cui si muoverebbero le cariche positive, quindi è opposto al verso degli elettroni.

Formula con spiegazione

$$i=\frac{\Delta Q}{\Delta t}$$

dove:

• (i) è l’intensità di corrente
• (Q) è la carica che attraversa una sezione del filo
• (t) è l’intervallo di tempo

Questa formula significa che la corrente misura quanta carica passa in un certo tempo.

Unità di misura

$$1\ A = 1\ \frac{C}{s}$$

Un ampere è un coulomb al secondo.

Formule inverse con spiegazioni

Dalla formula principale si ricavano:

$$\Delta Q=i\Delta t$$

Questa serve per trovare la carica totale passata, se conosci corrente e tempo.

$$\Delta t=\frac{\Delta Q}{i}$$

Questa serve per trovare il tempo necessario al passaggio di una certa carica.

Rappresentazioni grafiche

Moto disordinato senza generatore

← ↗ ↓ ↘ ↑ ← → ↙
moto casuale
corrente netta = 0

Moto ordinato con generatore

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
moto medio ordinato delle cariche
corrente netta presente

Verso elettroni e verso corrente convenzionale

Verso degli elettroni:   - --------> +
Verso della corrente:    + --------> -

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2) DIFFERENZA DI POTENZIALE E GENERATORE

Definizione precisa (da interrogazione)

La differenza di potenziale tra due punti è la differenza di energia potenziale elettrica per unità di carica tra quei due punti.

Il generatore mantiene una differenza di potenziale tra i suoi morsetti, compiendo lavoro sulle cariche.

Spiegazione pratica

La differenza di potenziale è come un dislivello elettrico.

Le cariche positive tenderebbero a muoversi spontaneamente dal potenziale maggiore a quello minore.

Il generatore:

• non crea cariche dal nulla
• non crea un “buco infinito”
• separa continuamente le cariche
• mantiene un morsetto più positivo e uno più negativo
• crea così il campo elettrico nel circuito

Nel caso di una pila, questa separazione avviene grazie a reazioni chimiche.

In pratica il generatore è come una pompa:

• nel circuito esterno le cariche “scendono” di potenziale
• dentro il generatore vengono riportate “su” grazie al lavoro del generatore

Formula con spiegazione

$$\Delta V=\frac{\Delta U}{q}$$

dove:

• (V) è la differenza di potenziale
• (U) è la variazione di energia potenziale elettrica
• (q) è la carica

Questa formula significa che la tensione indica quanta energia viene trasferita o trasformata per ogni coulomb di carica.

Unità di misura

$$1\ V = 1\ \frac{J}{C}$$

Un volt è un joule per coulomb.

Formule inverse con spiegazioni

$$\Delta U = q\Delta V$$

Serve per trovare l’energia associata a una certa carica sottoposta a una differenza di potenziale.

$$q=\frac{\Delta U}{\Delta V}$$

Serve per ricavare la carica se conosci energia e tensione.

Rappresentazioni grafiche

Generatore come pompa

GENERATORE
↓
separa cariche
↓
mantiene ΔV
↓
ΔV crea campo elettrico
↓
il campo mette in moto le cariche
↓
nasce la corrente

Circuito chiuso

+ -------- lampadina -------- -
|                            |
------------------------------
corrente presente

Circuito aperto

+ -------- lampadina ----/--- -
|                            |
------------------------------
corrente assente

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3) PRIMA LEGGE DI OHM

Definizione precisa (da interrogazione)

La prima legge di Ohm afferma che, per un conduttore ohmico, la differenza di potenziale ai suoi capi è direttamente proporzionale alla corrente che lo attraversa. La costante di proporzionalità è la resistenza elettrica.

Spiegazione pratica

La legge di Ohm lega tre grandezze:

• tensione (V)
• corrente (i)
• resistenza (R)

In modo intuitivo:

• la tensione è la spinta elettrica
• la corrente è il flusso di cariche
• la resistenza è l’opposizione al passaggio della corrente

Quindi:

• più tensione → più corrente
• più resistenza → meno corrente

Formula con spiegazione

$$\Delta V = Ri$$

Questa formula dice che la tensione ai capi di un conduttore è proporzionale alla corrente che lo attraversa.

Unità di misura della resistenza

$$1\ \Omega = 1\ \frac{V}{A}$$

Formule inverse con spiegazioni

$$i=\frac{\Delta V}{R}$$

Serve per trovare la corrente se si conoscono tensione e resistenza.

$$R=\frac{\Delta V}{i}$$

Serve per calcolare la resistenza se si conoscono tensione e corrente.

Rappresentazioni grafiche

Grafico (i)-(V) di un conduttore ohmico

i
│
│       /
│     /
│   /
│ /
│/
└────────── V
retta passante per l’origine

Resistore in un circuito

---[ R ]---

Strumenti di misura

Amperometro in serie:
batteria ---- A ---- resistore

Voltmetro in parallelo:
      |---- V ----|
------ resistore ------

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4) RESISTORI IN SERIE

Definizione precisa (da interrogazione)

Due o più resistori sono collegati in serie quando sono disposti uno dopo l’altro nello stesso ramo del circuito. In un collegamento in serie la corrente è la stessa in tutti i resistori, mentre la tensione totale è la somma delle tensioni ai capi dei singoli resistori.

Spiegazione pratica

In serie c’è un solo percorso per le cariche.

Per questo motivo la corrente non può dividersi: quella che attraversa il primo resistore attraversa anche tutti gli altri.

La tensione, invece, si distribuisce tra i resistori: ogni resistore “consuma” una parte del dislivello di potenziale totale.

Formula con spiegazione

Corrente uguale in tutti

$$i=i_1=i_2=i_3$$

Tensione totale

$$V_{tot}=V_1+V_2+V_3$$

Resistenza equivalente

$$R_{eq}=R_1+R_2+R_3+\dots$$

Questo significa che, in serie, le resistenze si sommano direttamente.

Formule inverse con spiegazioni

Se conosci la corrente e una resistenza singola, puoi ricavare la tensione su quel resistore:

$$V_k=R_k i$$

Se conosci la tensione totale e la resistenza equivalente, puoi ricavare la corrente del circuito:

$$i=\frac{V_{tot}}{R_{eq}}$$

Se conosci la resistenza equivalente e alcune resistenze, puoi trovare quella mancante sottraendo:

$$R_3=R_{eq}-R_1-R_2$$

Rappresentazioni grafiche

Collegamento in serie

+ ----[R1]----[R2]----[R3]---- -

Proprietà del collegamento in serie

SERIE

corrente: uguale
i = i1 = i2 = i3

tensione:
Vtot = V1 + V2 + V3

resistenza equivalente:
Req = R1 + R2 + R3

Idea intuitiva

Una sola strada
più ostacoli uno dopo l’altro
→ resistenza totale aumenta

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5) RESISTORI IN PARALLELO

Definizione precisa (da interrogazione)

Due o più resistori sono collegati in parallelo quando sono connessi agli stessi due punti del circuito. In un collegamento in parallelo la differenza di potenziale è la stessa su ogni resistore, mentre la corrente totale è la somma delle correnti nei singoli rami.

Spiegazione pratica

In parallelo ci sono più percorsi possibili.

Le cariche, arrivando a un nodo, possono dividersi tra i vari rami.

Per questo:

• la corrente si divide
• la tensione è la stessa su ogni ramo

Dal punto di vista fisico, mettere resistori in parallelo significa offrire più strade alla corrente, quindi la resistenza totale diminuisce.

Formula con spiegazione

Tensione uguale

$$V=V_1=V_2=V_3$$

Corrente totale

$$i_{tot}=i_1+i_2+i_3$$

Resistenza equivalente

$$\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\dots$$

Per due resistori:

$$R_{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$$

Questo significa che in parallelo si sommano i reciproci delle resistenze.

Formule inverse con spiegazioni

Per ogni ramo:

$$i_k=\frac{V}{R_k}$$

Serve per trovare la corrente in un singolo ramo.

Per due resistori, se conosci (R_{eq}) e uno dei due valori, in genere conviene usare la formula completa e risolvere algebricamente.

Se conosci la corrente totale e alcune correnti di ramo:

$$i_3=i_{tot}-i_1-i_2$$

Rappresentazioni grafiche

Collegamento in parallelo

|---[R1]---|
+ -----|          |----- -
       |---[R2]---|
       |---[R3]---|

Proprietà del parallelo

PARALLELO

tensione: uguale
V = V1 = V2 = V3

corrente:
itot = i1 + i2 + i3

resistenza equivalente:
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

Idea intuitiva

Più strade per le cariche
→ passaggio più facile
→ resistenza totale diminuisce

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6) SECONDA LEGGE DI OHM

Definizione precisa (da interrogazione)

La seconda legge di Ohm afferma che la resistenza di un conduttore è direttamente proporzionale alla sua lunghezza e alla resistività del materiale, e inversamente proporzionale all’area della sua sezione trasversale.

Spiegazione pratica

Questa legge spiega da cosa dipende la resistenza di un filo.

La resistenza aumenta se:

• il materiale oppone più resistenza
• il filo è più lungo

La resistenza diminuisce se:

• il filo è più spesso, cioè ha sezione maggiore

In pratica:

• filo lungo e sottile → resistenza grande
• filo corto e grosso → resistenza piccola

Formula con spiegazione

$$R=\rho \frac{l}{A}$$

dove:

• (R) = resistenza
• () = resistività del materiale
• (l) = lunghezza del filo
• (A) = area della sezione

Significato delle dipendenze

$$R \propto l$$

Più lunghezza, più resistenza.

$$R \propto \frac{1}{A}$$

Più sezione, meno resistenza.

$$R \propto \rho$$

Materiali peggiori conduttori hanno resistività maggiore.

Formule inverse con spiegazioni

Dalla formula principale si può ricavare:

$$\rho = \frac{RA}{l}$$

Serve per trovare la resistività del materiale.

$$l = \frac{RA}{\rho}$$

Serve per trovare la lunghezza del conduttore.

$$A = \frac{\rho l}{R}$$

Serve per trovare la sezione.

Se il filo è cilindrico:

$$A=\pi r^2$$

oppure, se ti danno il diametro:

$$A=\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2$$

Rappresentazioni grafiche

Filo lungo e sottile / filo corto e spesso

Filo lungo e sottile  -> R grande
---------------------

Filo corto e spesso   -> R piccola
=======

Schema delle dipendenze

R = ρ l / A

se l aumenta  -> R aumenta
se A aumenta  -> R diminuisce
se ρ aumenta  -> R aumenta

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7) IL CONDENSATORE

Definizione precisa (da interrogazione)

Un condensatore è un dispositivo costituito da due armature conduttrici separate da un isolante o dal vuoto, capace di accumulare cariche elettriche opposte e quindi energia elettrica.

Spiegazione pratica

Quando colleghiamo un condensatore a un generatore:

• una armatura perde elettroni e diventa positiva
• l’altra acquista elettroni e diventa negativa

Le cariche accumulate sono uguali in valore assoluto e opposte in segno:

$$+Q \quad \text{e} \quad -Q$$

Fra le armature si crea un campo elettrico.

Il condensatore funziona quindi come un piccolo “serbatoio” di carica.

Formula con spiegazione

$$C=\frac{Q}{V}$$

dove:

• (C) = capacità
• (Q) = carica accumulata
• (V) = differenza di potenziale tra le armature

La capacità indica quanta carica può accumulare il condensatore per ogni volt applicato.

Unità di misura

$$1F = 1\frac{C}{V}$$

Formule inverse con spiegazioni

$$Q=CV$$

Serve per trovare la carica accumulata.

$$V=\frac{Q}{C}$$

Serve per trovare la tensione ai capi del condensatore.

Rappresentazioni grafiche

Simbolo del condensatore

---| |---

Armature con cariche opposte

Armatura +   | |   Armatura -

Idea intuitiva

Condensatore = serbatoio di carica
più capacità → più carica a parità di tensione

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8) CONDENSATORE PIANO

Definizione precisa (da interrogazione)

Il condensatore piano è formato da due armature piane e parallele, separate da una distanza molto piccola rispetto alle loro dimensioni.

Spiegazione pratica

Nel condensatore piano:

• più grande è l’area delle armature, più carica si può accumulare
• più grande è la distanza tra le armature, più difficile è accumulare carica

Tra le armature si forma un campo elettrico uniforme.

Formula con spiegazione

$$C=\varepsilon_0 \frac{S}{d}$$

dove:

• (S) = area di una armatura
• (d) = distanza tra le armature
• (_0) = costante dielettrica del vuoto

Significato

$$C \propto S$$

Più area, più capacità.

$$C \propto \frac{1}{d}$$

Più distanza, meno capacità.

Formule inverse con spiegazioni

$$S=\frac{Cd}{\varepsilon_0}$$

Serve per trovare l’area.

$$d=\frac{\varepsilon_0 S}{C}$$

Serve per trovare la distanza.

Rappresentazioni grafiche

Condensatore piano

| |   due piastre parallele
 d    distanza tra le piastre

Dipendenze della capacità

se S aumenta  -> C aumenta
se d aumenta  -> C diminuisce

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9) CAMPO ELETTRICO NEL CONDENSATORE PIANO

Definizione precisa (da interrogazione)

Nel condensatore piano il campo elettrico tra le armature è uniforme ed è diretto dalla piastra positiva verso quella negativa.

Spiegazione pratica

Se le armature sono piane e parallele, il campo tra di esse è praticamente costante in ogni punto interno.

Più le armature sono vicine e più la tensione è grande, maggiore sarà il campo.

Formula con spiegazione

$$E=\frac{V}{d}$$

dove:

• (E) = campo elettrico
• (V) = differenza di potenziale
• (d) = distanza tra le armature

Si può anche usare:

$$\sigma=\frac{Q}{S}$$

e:

$$E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}$$

Formule inverse con spiegazioni

$$V=Ed$$

Serve per trovare la tensione se conosci campo e distanza.

$$d=\frac{V}{E}$$

Serve per trovare la distanza.

$$Q=\sigma S$$

Serve per trovare la carica a partire dalla densità superficiale.

Rappresentazioni grafiche

Campo tra le armature

+ |  → → → → →  | -
campo elettrico uniforme

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10) IL DIELETTRICO

Definizione precisa (da interrogazione)

Il dielettrico è un materiale isolante inserito tra le armature di un condensatore, che ha l’effetto di aumentare la capacità del condensatore.

Spiegazione pratica

Quando inserisci un dielettrico:

• il campo elettrico interno effettivo si riduce
• diventa più facile accumulare altra carica a parità di tensione
• quindi la capacità aumenta

In parole semplici: il dielettrico aiuta il condensatore a “contenere” più carica.

Formula con spiegazione

$$C=\varepsilon \frac{S}{d}$$

con

$$\varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0$$

dove:

• (_r) è la costante dielettrica relativa del materiale

Siccome (> _0), la capacità aumenta.

Formule inverse con spiegazioni

$$\varepsilon = \frac{Cd}{S}$$

Serve per ricavare la costante dielettrica assoluta.

$$\varepsilon_r=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$$

Serve per ottenere la costante dielettrica relativa.

Rappresentazioni grafiche

Condensatore con dielettrico

| dielettrico |
|             |
capacità maggiore

Effetto del dielettrico

senza dielettrico -> capacità minore
con dielettrico   -> capacità maggiore

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11) CONDENSATORI IN PARALLELO

Definizione precisa (da interrogazione)

Due o più condensatori sono collegati in parallelo quando sono connessi agli stessi due punti del circuito. In questo collegamento la tensione è la stessa su tutti i condensatori, mentre la carica totale è la somma delle cariche accumulate sui singoli condensatori.

Spiegazione pratica

In parallelo ogni condensatore si trova sottoposto alla stessa tensione.

Poiché ciascuno accumula una certa carica, la carica totale è la somma delle cariche singole.

Fisicamente è come aumentare la superficie totale disponibile per immagazzinare carica.

Formula con spiegazione

Tensione uguale

$$V=V_1=V_2=V_3$$

Carica totale

$$Q_{tot}=Q_1+Q_2+Q_3$$

Capacità equivalente

$$C_{eq}=C_1+C_2+C_3+\dots$$

Quindi in parallelo le capacità si sommano direttamente.

Formule inverse con spiegazioni

Se conosci la capacità equivalente e alcune capacità:

$$C_3=C_{eq}-C_1-C_2$$

Per ogni condensatore:

$$Q_k=C_kV$$

Serve per trovare la carica accumulata in ciascun ramo.

Rappresentazioni grafiche

Collegamento in parallelo

|---| |---|
-------|         |-------
       |---| |---|
       |---| |---|

Proprietà

PARALLELO DEI CONDENSATORI

tensione: uguale
V = V1 = V2 = V3

carica totale:
Qtot = Q1 + Q2 + Q3

capacità equivalente:
Ceq = C1 + C2 + C3

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12) CONDENSATORI IN SERIE

Definizione precisa (da interrogazione)

Due o più condensatori sono collegati in serie quando sono disposti uno dopo l’altro nello stesso ramo del circuito. In questo collegamento la carica è la stessa su tutti i condensatori, mentre la tensione totale è la somma delle tensioni ai capi dei singoli condensatori.

Spiegazione pratica

In serie il passaggio di carica avviene nello stesso ramo, quindi ogni condensatore finisce con l’avere la stessa carica in valore assoluto.

Le tensioni invece si distribuiscono tra i condensatori.

Dal punto di vista fisico, mettere condensatori in serie riduce la capacità equivalente, come se aumentasse la distanza effettiva tra le armature.

Formula con spiegazione

Carica uguale

$$Q=Q_1=Q_2=Q_3$$

Tensione totale

$$V_{tot}=V_1+V_2+V_3$$

Capacità equivalente

$$\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}+\dots$$

Per due condensatori:

$$C_{eq}=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}$$

Formule inverse con spiegazioni

Per ogni condensatore:

$$V_k=\frac{Q}{C_k}$$

Serve per trovare la tensione ai capi del singolo condensatore.

Se conosci tensione totale e altre tensioni:

$$V_3=V_{tot}-V_1-V_2$$

Rappresentazioni grafiche

Collegamento in serie

---| |----| |----| |---

Proprietà

SERIE DEI CONDENSATORI

carica: uguale
Q = Q1 = Q2 = Q3

tensione:
Vtot = V1 + V2 + V3

capacità equivalente:
1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3

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13) CONFRONTO FINALE TRA RESISTORI E CONDENSATORI

Definizione precisa (da interrogazione)

Nei collegamenti di resistori e condensatori valgono regole opposte per serie e parallelo.

Spiegazione pratica

Questa è una delle cose più importanti da ricordare.

Resistori

• in serie si sommano
• in parallelo si sommano i reciproci

Condensatori

• in parallelo si sommano
• in serie si sommano i reciproci

Formula con spiegazione

Resistori

$$R_{eq,\ serie}=R_1+R_2+\dots$$ $$\frac{1}{R_{eq,\ parallelo}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\dots$$

Condensatori

$$C_{eq,\ parallelo}=C_1+C_2+\dots$$ $$\frac{1}{C_{eq,\ serie}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\dots$$

Rappresentazioni grafiche

RESISTORI
serie      -> somma
parallelo  -> reciproci

CONDENSATORI
serie      -> reciproci
parallelo  -> somma

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14) FORMULARIO FINALE ULTRA RAPIDO

Corrente

$$i=\frac{\Delta Q}{\Delta t}$$ $$\Delta Q=i\Delta t$$ $$\Delta t=\frac{\Delta Q}{i}$$

Differenza di potenziale

$$\Delta V=\frac{\Delta U}{q}$$ $$\Delta U=q\Delta V$$ $$q=\frac{\Delta U}{\Delta V}$$

Prima legge di Ohm

$$V=Ri$$ $$i=\frac{V}{R}$$ $$R=\frac{V}{i}$$

Resistori in serie

$$i=i_1=i_2=i_3$$ $$V_{tot}=V_1+V_2+V_3$$ $$R_{eq}=R_1+R_2+R_3$$

Resistori in parallelo

$$V=V_1=V_2=V_3$$ $$i_{tot}=i_1+i_2+i_3$$ $$\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$$ $$R_{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} \quad \text{(solo per due)}$$

Seconda legge di Ohm

$$R=\rho \frac{l}{A}$$ $$\rho=\frac{RA}{l}$$ $$l=\frac{RA}{\rho}$$ $$A=\frac{\rho l}{R}$$

Condensatori

$$C=\frac{Q}{V}$$ $$Q=CV$$ $$V=\frac{Q}{C}$$

Condensatore piano

$$C=\varepsilon_0 \frac{S}{d}$$ $$C=\varepsilon \frac{S}{d} \quad \text{(con dielettrico)}$$ $$E=\frac{V}{d}$$ $$\sigma=\frac{Q}{S}$$ $$E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}$$

Condensatori in parallelo

$$V=V_1=V_2=V_3$$ $$Q_{tot}=Q_1+Q_2+Q_3$$ $$C_{eq}=C_1+C_2+C_3$$

Condensatori in serie

$$Q=Q_1=Q_2=Q_3$$ $$V_{tot}=V_1+V_2+V_3$$ $$\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}$$ $$C_{eq}=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2} \quad \text{(solo per due)}$$